1.1 Utjecaj zračenja na usnicama

U dosadašnjem razmatranju pokazano je kako gubitci unutar vokalnog trakta utječu na svojstva širenja zvuka kroz vokalni trakt, a prilikom svih analiza pretpostavljalo se da je rubni uvjet na usnicama zadan sa p(l,t)=0, što na žalost ne odgovara stvarnosti. U ekvivalentom modelu s električnom linijom, takvo zaključenje odgovara idealnom kratkom spoju na kraju linije. Takvo idealno zaključenje je gotovo nemoguće postići u stvarnom akustičkom sustavu, jer bi zahtijevalo da na kraju vokalnog trakta smije postojati promjena u iznosu brzine protoka, ali ne i promjena u tlaku. U stvarnosti na kraju vokalnog trakta postoji otvor između usnica (ili otvor nosnica u slučaju nazalnih glasova). Na slici 5.4‑1 a) prikazan je pojednostavljeni model koji simulira zračenje na usnicama. Glava se modelira s idealnom kuglom koja na određenom mjestu ima kružni otvor koji simulira otvor usnica. Potrebno je odrediti odnos između tlaka i brzine volumena zraka na kraju trakta kako bi bilo moguće točno odrediti granični uvjet na usnama. Pomoću sfernog modela sa slike 5.4‑1 a) to je vrlo teško pa je potrebno pretpostaviti da je površina zračenja (otvor usnica) vrlo mala u odnosu na cijelu sferu (glava). Koristeći to pojednostavljenje, moguće je koristiti model sa slike 5.4‑1 b) kod kojeg cijev promjera a završava kao kružni otvor u beskonačnoj plohi.

Slika

5.4‑1

a) zračenje iz kružnog otvora na kugli, b) zračenje iz cijevi koja završava kao otvor na beskonačnoj plohi

Koristeći model sa slike 5.4‑1 b) dolazimo do izraza za odnos između kompleksne amplitude tlaka i brzine protoka volumena zraka na usnicama u stacionarnom stanju.

(5.4‑1)

gdje je Z_L impedancija zračenja ili teret zračenja

Analogna električna shema ovog tereta zračenja odgovara paralelnom spoju otpora zračenja R_r i zavojnice zračenja L_r. Stoga izraz za impedanciju zračenja izgleda ovako :

	(5.4‑2)
,	(5.4‑3)

gdje su : a promjer otvora i

c brzina širenja zvuka

Karakteristika ovog tereta zračenja utječe i na širenje zvučnog vala unutar samog vokalnog trakta, jer je rubni uvjet na desnom kraju cijevi definiran izrazom (5.4‑1). Iz izraza (5.4‑2) možemo zaključiti da je za vrlo niske frekvencije pobudnog signala impedancija zračenja Z_L(Ω)≈0, što je identično kratkom spoju, tj. idealiziranom slučaju koji je do sada bio razmatran. Za srednje frekvencije kod kojih je ΩLr<<Rr impedancija zračenja Z_L(Ω)≈jwΩL_r. Na visokim frekvencijama kod kojih vrijedi ΩL_r>>R_r ,Z_L(Ω)≈R_r. Na slikama 5.4‑2 prikazani su realni i imaginarni dio od Z_L(Ω) kao funkcija od Ω, za tipične vrijednosti parametara. Energetski gubitci uslijed zračenja su proporcionalni realnom dijelu od Z_L(Ω). Stoga možemo primijetiti da će za cijeli sustava koji obuhvaća i vokalni trakt i zračenje na usnicama, gubitci uslijed zračenja na usnicama biti izraženiji na visokim frekvencijama. Ako uz rubni uvjet definiran izrazom (5.4‑1), ponovno numerički riješimo sustav diferencijalnih jednadžbi (5.3‑10) do (5.3‑14), za slučaj jednolike vremenski nepromjenjive cijevi s elastičnim stjenkama i gubitcima uslijed trenja i toplinske vodljivosti dobiva se frekvencijska karakteristika prikazana na slici 5.4‑3. Ona prikazuje frekvencijsku karakteristiku uz pobudu U(0,t)=U_G(Ω)e^jΩt, no ovaj puta uz p(l,t)≠0.

Slika

5.4‑2

Realni i imaginarni dio impedancije ZL, kao funkcija frekvencije f

Ta karakteristika je definirana kvocijentom između kompleksne amplitude brzine protoka volumena zraka na kraju i na početku cijevi, tj. :

(5.4‑4)

Sada su dakle pored svih dosad spomenutih gubitaka uzeti u obzir i gubitci uslijed zračenja na usnicama, koje je modelirano pomoću cijevi koja završava kao otvor u beskonačnoj plohi. Usporedbom podataka u tablici na slici 5.4‑3 sa onima na slici 5.3‑3 može se uočiti da se utjecaj gubitaka uslijed zračenja na usnicama manifestira kao sniženje centralnih frekvencija formanata i proširenje širine pojasa formanta. Taj utjecaj je posebno izražen na visokim frekvencijama. Širina prvoga formanta (prva rezonantna frekvencija) je uglavnom određena vibracijom stjenki. Širine drugog i trećeg formanta su kombinacija utjecaja vibracija stjenki i zračenja. Na visokim frekvencijama dominira utjecaj zračenja koji na tim frekvencijama nadvlada utjecaje vibracija stjenki, trenja i toplinske vodljivosti.

Slika

5.4‑3

Frekvencijska karakteristika jednolike cijevi sa gubitcima uslijed vibrirajućih stjenki, trenja, toplinske vodljivosti, kao i uslijed zračenja na usnicama p(l,t)≠0

Obzirom da je ljudsko uho kao i veći broj mikrofona osjetljivo na varijacije zvučnog tlaka (a ne na varijacije brzine protoka zraka) interesantno je odrediti frekvencijsku karakteristiku cjelokupnog sustava, ali definiranu kao kvocijent kompleksne amplitude tlaka na usnicama P(l,Ω) (kraj cijevi) i kompleksne amplitude brzine protoka volumena zraka na glasnicama U(0,Ω) (početak cijevi). Ta frekvencijska karakteristika biti će označena sa H_a(jW) i definirana je sljedećim relacijama:

(5.4‑5)

Slika

5.4‑4

Prijenosna funkcija vokalnog trakta definirana kao kvocijent tlaka na usnama i brzine protoka volumena zraka na glasnicama za jednoliku cijev sa svim gubitcima

Slika 5.4‑4 prikazuje prijenosnu funkciju vokalnog trakta, 20log₁₀(|H_a(jΩ)|), koja uključuje sve gubitke kao i utjecaj zračenja iz cijevi zaključene beskonačnom plohom. Usporedbom ove slike sa slikom 5.4‑3 na kojoj je prikazana frekvencijska karakteristika V_a(jW), vidljivo je izdizanje (pojačanje) visokih frekvencija, kao i nula u prijenosnoj funkciji na frekvenciji Ω=0.